LES ÉNERGIES EXERCÉES SUR LES BÂTIMENTS
Es=Ec+Ep+Ed
Es: Energie exercée sur le bâtiment lors d’un séisme
Ep:Energie temporairement stockée
Ed:Energie Dissipée
Ec:Energie Cinétique(Energie que possède un objet à cause de son mouvement)
Quand le bâtiment est à sa position initiale:
Es=Ec car Ep=0 et Ed=0. Dans ce cas-ci, le bâtiment n’est pas déformé donc il n’y a pas de Ed et de Ep. Mais à ce moment-ci, Ec est à son maximum, car la vitesse y est maximale.
Quand l’oscillation du bâtiment atteint son amplitude maximale:
Es=Ep+Ed car Ec=0. Il n’y a plus de mouvement, donc l’énergie cinétique est nulle.
Les formes d’énergies non dissipées Ec et Ep se transforment entre elles au fil du mouvement. Plus l’amplitude est faible plus Ec est grande, et plus l’amplitude est grande, plus Ep est grande. L’énergie cinétique ne peut pas faire casser ou tomber le bâtiment, contrairement à l’énergie temporairement stockée et l’énergie dissipee. C’est pour cela que le moment le plus dangereux pour un bâtiment est quand l’oscillation est à son amplitude maximale, et qu’il faut donc limiter le mouvement du bâtiment pour avoir le moins d’énergie stockée. Si Ep est supérieure à la capacité de stockage d’énergie du bâtiment, il n’y a plus d’équilibre dynamique et certains élements importants de la structure du bâtiment peuvent rompre, entrainant peut-être l’écroulement du bâtiment, fragilisé par la perte de certains de ses éléments constructifs.
Pour que le bâtiment soit parasismique et qu’il résiste, il faut augmenter la rigidité du bâtiment pour minimiser l’amplitude des oscillations, mais garder de la ductilité pour augmenter sa capacité de stockage d’énergie. On peut aussi essayer de concentrer l’energie exercée sur les bâtiments sur des amortisseurs ou fusibles, qui par leur force de frottement réduisent la taille des oscillations en dissipant ces forces. Comme l’énergie y est concentrée, ces amortisseurs et fusibles sont extrêmement sollicites, et donc se cassent souvent. Mais cela est fait exprès, car en faisant casser ces parties, on évite que des élements importants de la structure ne se brisent. On voit donc le dilemme entre ductilité et rigidité. Pour que le bâtiment résiste, soit on augmente la rigidité au maximum pour avoir moins de mouvement, mais dans ce cas, si le séisme exerce beaucoup d’énergie sur le bâtiment, le bâtiment peut s’écrouler complètement à des oscillations de très basse amplitude. S’il est trop ductile, il y aura trop de mouvement et donc toutes les personnes et le mobilier dans le bâtiment seraient projetés, et donc ne protègerait pas ses habitants. De plus, si le matériel utilisé est vraiment trop ductile, le bâtiment ne tiendrait pas debout, même sans séisme . Tout l’enjeu du parasismique est de trouver l’équilibre entre rigidité et ductilité.
Es: Energie exercée sur le bâtiment lors d’un séisme
Ep:Energie temporairement stockée
Ed:Energie Dissipée
Ec:Energie Cinétique(Energie que possède un objet à cause de son mouvement)
Quand le bâtiment est à sa position initiale:
Es=Ec car Ep=0 et Ed=0. Dans ce cas-ci, le bâtiment n’est pas déformé donc il n’y a pas de Ed et de Ep. Mais à ce moment-ci, Ec est à son maximum, car la vitesse y est maximale.
Quand l’oscillation du bâtiment atteint son amplitude maximale:
Es=Ep+Ed car Ec=0. Il n’y a plus de mouvement, donc l’énergie cinétique est nulle.
Les formes d’énergies non dissipées Ec et Ep se transforment entre elles au fil du mouvement. Plus l’amplitude est faible plus Ec est grande, et plus l’amplitude est grande, plus Ep est grande. L’énergie cinétique ne peut pas faire casser ou tomber le bâtiment, contrairement à l’énergie temporairement stockée et l’énergie dissipee. C’est pour cela que le moment le plus dangereux pour un bâtiment est quand l’oscillation est à son amplitude maximale, et qu’il faut donc limiter le mouvement du bâtiment pour avoir le moins d’énergie stockée. Si Ep est supérieure à la capacité de stockage d’énergie du bâtiment, il n’y a plus d’équilibre dynamique et certains élements importants de la structure du bâtiment peuvent rompre, entrainant peut-être l’écroulement du bâtiment, fragilisé par la perte de certains de ses éléments constructifs.
Pour que le bâtiment soit parasismique et qu’il résiste, il faut augmenter la rigidité du bâtiment pour minimiser l’amplitude des oscillations, mais garder de la ductilité pour augmenter sa capacité de stockage d’énergie. On peut aussi essayer de concentrer l’energie exercée sur les bâtiments sur des amortisseurs ou fusibles, qui par leur force de frottement réduisent la taille des oscillations en dissipant ces forces. Comme l’énergie y est concentrée, ces amortisseurs et fusibles sont extrêmement sollicites, et donc se cassent souvent. Mais cela est fait exprès, car en faisant casser ces parties, on évite que des élements importants de la structure ne se brisent. On voit donc le dilemme entre ductilité et rigidité. Pour que le bâtiment résiste, soit on augmente la rigidité au maximum pour avoir moins de mouvement, mais dans ce cas, si le séisme exerce beaucoup d’énergie sur le bâtiment, le bâtiment peut s’écrouler complètement à des oscillations de très basse amplitude. S’il est trop ductile, il y aura trop de mouvement et donc toutes les personnes et le mobilier dans le bâtiment seraient projetés, et donc ne protègerait pas ses habitants. De plus, si le matériel utilisé est vraiment trop ductile, le bâtiment ne tiendrait pas debout, même sans séisme . Tout l’enjeu du parasismique est de trouver l’équilibre entre rigidité et ductilité.
L'on peut voir sur le graphique que l'apport de rigidité fait augmenter la force nécessaire pour que le bâtiment fasse le même mouvement. L'on voit également que l'apport de ductilité fait augmenter le mouvement que peut avoir un bâtiment sans se casser. L'on revoit donc l'équilibre qu'il faut avoir entre ductilité et rigidité qui est symbolisé par le béton armé.
Calcul de la période:
Comme dit précedemment, lors d’un séisme, le bâtiment oscille. Il a donc une fréquence et une période d’oscillation propre.
Cette periode se calcule par:
F=k*u
k=3ϵI/l3
ω=2πf=2π/f
ω=√k/m
T=C*Hα
T=N/21 pour un bâtiment en béton. Sur des études d’environ 80 bâtiments parasismiques construits en béton en France, ils ont constaté qu’il y avait un coefficient de proportionnalité de 21 entre la hauteur et la période. Un étage en France fait environ 3m de haut en moyenne.
F: force éxercée sur le bâtiment
l: longueur, hauteur du bâtiment
ϵ: le matériau utilisé
I: la section du bâtiment
u: déplacement du bâtiment
k: raideur du bâtiment
ω: pulsation
f: fréquence de vibration
H: hauteur du bâtiment
T: période de vibration
C: matériau
N: nombre d’étages du bâtiment
Calcul de la période:
Comme dit précedemment, lors d’un séisme, le bâtiment oscille. Il a donc une fréquence et une période d’oscillation propre.
Cette periode se calcule par:
F=k*u
k=3ϵI/l3
ω=2πf=2π/f
ω=√k/m
T=C*Hα
T=N/21 pour un bâtiment en béton. Sur des études d’environ 80 bâtiments parasismiques construits en béton en France, ils ont constaté qu’il y avait un coefficient de proportionnalité de 21 entre la hauteur et la période. Un étage en France fait environ 3m de haut en moyenne.
F: force éxercée sur le bâtiment
l: longueur, hauteur du bâtiment
ϵ: le matériau utilisé
I: la section du bâtiment
u: déplacement du bâtiment
k: raideur du bâtiment
ω: pulsation
f: fréquence de vibration
H: hauteur du bâtiment
T: période de vibration
C: matériau
N: nombre d’étages du bâtiment